1946年茨城県生まれ。15歳の時に、松竹舞踏音楽学校に入学。同校を修了後、65年にSKDに入団し、ダンサーとしてステージに立つ。68年に松竹映画に入社。翌、69年の五社英雄監督「人斬り」でスクリーンデビューを飾った。

　その後、79年の「復讐するは我にあり」ではブルーリボン賞助演女優賞を受賞。翌年には黒沢明監督のカンヌグランプリ受賞作「影武者」に出演。83年のカンヌグランプリ受賞作「楢山節考」では、同年の五社英雄監督「陽暉楼」と共に日本アカデミー賞助演女優賞、報知映画賞助演女優賞を受賞した。85年の「生きてるうちが花なのよ　死んだらそれまでよ党宣言」、「恋文」で、その演技が高く評価され、日本アカデミー賞最優秀主演女優賞、キネマ旬報主演女優賞、ゴールデンアロー映画賞など、この年の映画賞を総ナメにし、映画界での目覚しい活躍を見せている。97年の「東京夜曲」、「うなぎ」で、ブルーリボン賞助演女優賞、キネマ旬報助演女優賞などの賞に輝き、改めてその実力を示した。長年の素晴らしいキャリアと豊かな芸域が評価され、02年には第56回毎日映画コンクール田中絹代賞を受賞した。

　その他の出演作に「ユキエ」（97）、「赤い橋の下のぬるい水」（01）などがある。平山作品は「ターン」（01）に続いて二作目となる。